python scipy.stats實現各種常見的統計分布教程

python作為數據分析被大家熟悉。scipy作為數據分析包更是被廣為熟知，scipy.stats用來做統計分析非常好用。scipy.stats包含了各種連續分布和離散分布模型。這篇小文使用scipy.stats來實現幾種常見的統計分布。

1. 伯努利分布：伯努利試驗單次隨機試驗，只有"成功（值為1）"或"失?。ㄖ禐?）"這兩種結果，又名兩點分布或者0-1分布。
import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']#中文雅黑字體
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #顯示負號
X=np.arange(0,2,1)#[0,1)

p=0.7#科比投籃命中率
pList=stats.bernoulli.pmf(X,p)#在離散分布中，請將pmf改為pdf
print(pList)
plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于繪制豎直線（vertical lines）,
參數說明：vline(x坐標值，y坐標最小值，y坐標最大值)
我們傳入的X是一個數組，是給數組中的每個x坐標值繪制直線，
數值線y坐標最小值是0，y坐標最大值是對應的pList中的值'''
plt.vlines(X,(0,0),pList)

plt.xlabel('隨機變量：科比投籃1次')
plt.ylabel('概率')
plt.title('伯努利分布：p=%.2f'% p)
plt.show()


stats.bernoulli.pmf(X,p)
用于求概率密度。

假設科比投籃命中率為0.7，一次投籃的伯努利分布如圖所示。

2. 二項分布：假設某個試驗是伯努利試驗，其成功概率用p表示，那么失敗的概率為q=1-p。進行n次這樣的試驗，成功了x次，則失敗次數為n-x，二項分布求的是成功x次的概率。

#第1步，定義隨機變量：5次拋硬幣，正面朝上的次數
n=10  #做某件事的次數，例如科比三分投籃次數
p=0.75 #三分投籃命中率
X=np.arange(0,n+1,1)

#第2步：求對應分布的概率：概率質量函數（PMF）
#它返回一個列表，列表中每個元素表示隨機變量中對應的概率
pList=stats.binom.pmf(X,n,p) #在離散分布中，請將pdf改為pmf
print(pList)
#第3步;繪圖
plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(X,0,pList)
#x軸文本
plt.xlabel('隨機變量：科比三分投籃命中次數')
#y軸文本
plt.ylabel('二項分布概率')
#標題
plt.title('二項分布：n=%i,p=%.3f'%(n,p))
#顯示圖形
plt.show()

stats.binom.pmf(X,n,p)
用于求概率密度。二項分布的期望np, 方差np(1-p).

假設科比三分投籃命中率為0.75，10次投籃的二項分布如圖所示，投中8次的概率最大。
3. 幾何分布（Geometric Distribution）:在伯努利試驗中，得到一次成功所需要的試驗次數X。X的值域是{ 1, 2, 3, ... }；在得到第一次成功之前所經歷的失敗次數Y = X ? 1。Y的值域是{ 0, 1, 2, 3, ... }

#第k次做某事，才取得第1次成功
#這里我們想知道5次表白成功的概率
k=5
#做某件事成功的概率，這里假設每次表白成功概率都是60%
p=0.6
X=np.arange(1,k+1,1)
#第2步：#求對應分布的概率：概率質量函數（PMF）
#它返回一個列表，列表中每個元素表示隨機變量中對應值的概率
#分別表示表白第1次成功的概率，表白第2次成功的概率，表白第三次成功的概率
pList=stats.geom.pmf(X,p)
print(pList)

plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines(X,0,pList)
#x軸文本
plt.xlabel('隨機變量：表白第k次才首次成功')
#y軸文本
plt.ylabel('概率')
#標題
plt.title('幾何分布：p=%.2f' %p)
#顯示圖形
plt.show()

stats.geom.pmf(X,p)
用于求概率密度。幾何分布的眾數永遠是1。

表白第一次就成功的概率最大。

3. 泊松分布：泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發生的次數的概率分布。

λ=3 #平均值：機器每周發生3次報警
k=10 #次數，現在想知道每周發生4次事故的概率
#包含了發生0次，1次，2次，3....,10次事故
X=np.arange(0,k+1,1)

#第2步： #求對應分布的概率：概率質量函數(PMF)
#它返回一個列表，列表中每個元素表示隨機變量中對應值的概率
#分別表示發生1次，2次，3次，4次事故的概率
pList=stats.poisson.pmf(X,λ)
print(pList)

#第3步：繪圖
plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(X,0,pList)
#x軸文本
plt.xlabel('隨機變量：機器每周發生k次事故')
#y軸文本
plt.ylabel('概率')
#標題
plt.title('泊松分布：平均值mu=%i'%λ)
#顯示圖片
plt.show()

stats.poisson.pmf(X,λ)
用于求概率密度。

泊松分布的期望和方差都是λ。計算下周發生10次的概率幾乎為0。

4. 正太分布：(Normal Distribution)：

#第1步：定義隨機變量：
mu=0 #平均值
sigma=1 #標準差
X=np.arange(-5,5,0.1)
#第2步：概率密度函數（PDF）
y=stats.norm.pdf(X,mu,sigma)#連續分布用pdf,離散分布用pmf
#第3步：繪圖
plt.plot(X,y)
plt.xticks(np.arange(-5, 5, 1))
#x軸文本
plt.xlabel('隨機變量：x')
#y軸文本
plt.ylabel('概率')
#標題
plt.title('正態分布：$\mu$=%.1f,$\sigma^2$=%.1f'%(mu,sigma))
#網格
plt.grid()
#顯示圖形
plt.show()

stats.norm.pdf(X,mu,sigma)
用于求概率密度。

如圖是一個均值為0，方差為1的標準正太分布。

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